matematica

Il fabbricante di bottiglie con la quarta dimensione sotto il pavimento

di

Klein Bottles Cliff Stoll

La tipica villetta a schiera statunitense monofamiliare ha una forma estremamente riconoscibile, da fuori: il prato verde e ben tenuto, una grande finestra nel salone, un vialetto per raggiungere con l’auto il garage. La staccionata dipinta (si spera di bianco) e almeno un albero (di mele?) a ridosso della siepe che delimita lo spazio dei vicini. Più tre stanze da letto, due bagni e una grande cucina. Nient’altro potrebbe essere più ameno, ed anonimo di così. Ma nel contempo gli anni ed anni di racconti pseudo-fantastici, gialli, horror e d’altro tipo, ci hanno insegnato che l’assurdo più sfrenato tende a nascondersi proprio dietro a quelle mura in legno e intonaco, oltre cui la patina della normalità tende a dissolversi nel vento della soggettività, formando una particolare nebbia che corrode le rigide norme della razionalità. Può così succedere, facendo il nostro ingresso nella casa dell’astrofisico, ingegnere informatico ed hacker Clifford Stoll, di venire introdotti in un mondo totalmente inusuale. Affacciandosi da uno stretto pertugio, posto nel seminterrato di detta struttura, da cui è possibile accedere all’interfaccia tra l’edificio e il duro suolo. La lunga intercapedine che, se sufficientemente isolata dall’umidità, occasionalmente si trasforma in una sorta di cantina di riserva, sempre molto utile a chi nella vita di chi apprezza accumulare cose. Vi premetto, se non aveste ancora dato uno sguardo al video, che quest’uomo è una persona molto inusuali, così come tendono a esserlo le sue particolari collezioni (vedi ad esempio quella di calcolatrici meccaniche, su cui scrissi precedentemente). E quindi che dovremmo fare, a questo punto? Strisciare come vermi, o berretti verdi all’epoca della guerra del Vietnam, per entrare a testa bassa nel suo santuario sotterraneo? Niente affatto. C’è il robot semi-automatico con telecamera, per farlo. Un attrezzo auto-costruito per questa specifica ragione d’impiego.
Proprio così: progetti. La mente fervida s’impegna in molte cose. E un vero scienziato può essere, al tempo stesso, ricercatore, insegnante, ingegnere, o perché no! Risolvitore di problemi estremamente delicati. Ancor più famosa della dissertazione accademica sul moto dei pianeti scritta da Stoll, inclusiva di spunti piuttosto innovativi, fu infatti l’aiuto che diede nel 1986 al governo degli Stati Uniti, nella scoperta e cattura della spia russa Markus Hess, che aveva ottenuto illecitamente l’accesso illimitato ai server dell’università di Berkeley, oltre a quelli di altri 400 computer di varia importanza per gli Stati Uniti, con lo scopo di sottrarne le informazioni rilevanti prima di tornare in patria. Se non che fu proprio il nostro visionario amico, come contorno al suo lavoro, a tracciare alcune chiamate remote e permetterne la cattura, storia raccontata nel suo libro, mi dicono piuttosto romanzato, intitolato The Cuckoo’s Egg: Tracking a Spy Through the Maze of Computer Espionage. Trascorsa quindi l’era della gloria e delle sfide quotidiane, fra guerre di bottoni invece che fucili, ciò che resta fuori dal lavoro è solo tempo libero. Il che non significa, del resto, che sia necessariamente improduttivo.
Tutto ebbe origine, secondo il racconto enfaticamente esposto nel soprastante video, “qualche tempo fa” quando Stoll fu chiamato da un suo amico artigiano per aiutarlo a programmare il computer Macintosh da impiegare per il controllo remoto dell’ultimo modello di forno per la vetrofusione. Operazione al termine della quale, il professore scelse di essere pagato direttamente in natura: “Niente soldi.” Disse costui: “Costruiamo, invece, qualcosa”. I due presero quindi ad estrudere e plasmare il vetro, formando un bulbo tondeggiante con il collo stretto e lungo, simile a un cilindro. Quindi detta forma venne fatta curvare come un manico di teiera, e riportata a saldarsi con la superficie della bottiglia stessa. L’altra estremità di questa, nel contempo, è stata aperta sotto e ribaltata, andando a congiungersi con l’altro lato del cilindro. Avete capito di cosa sto parlando? No? Allora vi conviene continuare a leggere. Scoprirlo sarà per voi, ritengo, alquanto interessante.

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L’incredibile funzionamento dei calcolatori a manovella

di

Millionaire Machine

L’entusiasmo di uno scienziato è qualcosa di fantastico ed estremamente contagioso. Quest’uomo scarmigliato è Clifford Stoll, astronomo, matematico e imprenditore nel campo della produzione di strumenti per la chimica, che nel 1986 aveva aiutato l’FBI a catturare il famoso hacker Markus Hess, un individuo che si rivelò poi essere un’agente del KGB inviato ad operare negli Stati Uniti. Di questi ultimi tempi, la sua mente con una lunga e variegata carriera alle spalle appare concentrata su una singola questione: i numeri e tutto quello vi ruota, in modo estremamente letterale, attorno. Ragione che l’ha portato, nel contesto di questo significativo e affascinante segmento, a partecipare al popolare canale di YouTube Numberphile, portando all’attenzione delle telecamere quello che appare senz’altro come il suo strumento di calcolo preferito: la Millionaire Machine, prodotta dal 1893 al 1935, nelle fabbriche svizzere di Hans W. Egli, su progetto dell’ingegnere Otto Steiger. Un impressionante giocattolo, all’epoca corrente, perché pressoché inutile, per non dire estremamente poco pratico, di fronte al tripudio di dispositivi, nelle nostre tasche o case, in grado di effettuare un qualsivoglia calcolo con zero sforzi e ancora meno attese. Ma anche una vera e propria meraviglia tecnologica, quale il mondo non aveva visto prima, e che probabilmente non avremo modo di conoscere mai più.
È una questione semplicemente fondamentale, che potrebbe definirsi alla base del concetto stesso della matematica; la suprema scienza, dalle infinite applicazioni, che si trova riconfermata nell’osservazione di ogni aspetto della mente umana e il mondo naturale: ciò che a noi può spesso apparire complesso, innaturale, una tremenda forzatura, è in realtà intessuto nel telaio stesso del nostro universo, presente nel funzionamento logico di ogni singolo fattore. Pensa, per esempio: una comune addizione. Se io prendo un abaco, ed inizio a spostare le sue sfere da una parte all’altra, curandomi di riportare le decine al punto giusto, in realtà non sto facendo altro che mettere in ordine una serie di semplici oggetti, secondo un metodo studiato da generazioni. Eppure, mi sembra di possedere la chiave dell’Alfa e dell’Omega della creazione… Perché naturalmente, è tutto collegato, sulle diverse scale della logica e del tempo. L’unica difficoltà e riuscire a comprenderlo e acquisire gli strumenti delle idee. Una direzione in cui, meravigliosamente spesso, possono condurci guide come i personaggi fino a qui citati, o perché no, le loro opere maestre, invenzioni destinate ad influenzare il corso stesso del pensiero umano. Individui affini al grande filosofo naturale Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) che oltre a coltivare una rivalità a distanza con il suo collega Isaac Newton, su chi avesse in effetti rivelato per primo al mondo la realtà dell’analisi matematica, aveva prodotto nel 1694 una favolosa macchina, definita Stepped Reckoner (il calcolatore a gradini) per via del particolare cilindro rotativo che era alla base del suo arcano funzionamento. Ma prima di vederne nei dettagli il funzionamento, osserviamo ancora per un attimo questa sua moderna erede svizzera, che continuò a costituire il non-plus-ultra del suo segmento di mercato, almeno fino all’introduzione delle calcolatrici rotative di Odhner, introdotte in Russia nel 1873. La Millionaire fu la prima versione commercialmente di successo, risalente ad “appena” un secolo e mezzo dopo l’invenzione di Leibniz, di un sistema meccanico per tenere i conti in automatico, per di più lungo 66 cm e pesante poco più di 32 Kg. Qualcosa di incredibile, considerata la sua complessità meccanica. E una stazza che difficilmente avrebbe permesso di definirla portatile a tutti gli effetti, benché la mettesse nel reame degli oggetti che potenzialmente potevano essere trasportati, da una stanza all’altra di un ufficio, la fine di risolvere i problemi di calcolo di più persone o dipartimenti. Un vero laptop ante-litteram, potenzialmente affine ai primi personal computer dotati di una batteria. Benché qui, l’intera energia necessaria al funzionamento, fosse fornita dagli stessi muscoli dell’utilizzatore…

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Il segreto per far muovere le uova decorate

di

Eggstatic

Pasqua, tempo di rinascita. Per Padri, Figli, Spiriti Santi…Ed anche, all’altro lato dello spettro, mostri senza volto, nome o un’epoca di provenienza. Secondo una credenza degli Hutsul, popolazione indigena dell’Ucraina Occidentale, sotto le montagne dei Carpazi è incatenato un colossale serpente, il cui agitarsi causa frane o terremoti. Ogni anno, con il sopraggiungere della stagione primaverile, esso invia i suoi dodici servitori nel mondo, affinché gli dicano se è giunto il suo momento. Pare infatti, per quanto sia incredibile, che la lungamente temuta liberazione della bestia sia in realtà unicamente connessa alla nostra capacità di mantenere una particolare tradizione. Finché gli esseri umani continueranno a decorare delle uova offerte alla memoria del Salvatore, recita la profezia, quelle scaglie non potranno mai conoscere la libertà. Se invece i messaggeri dovessero trovare nelle città e nei paesi una quantità insufficiente di pysanky (questo il nome della relativa arte nell’idioma locale) questi faranno subito ritorno nell’oscuro labirinto sotterraneo, ghignando con diabolica soddisfazione. Per allentare, come concessogli da un patto molto antico, le catene del loro padrone, che in tutta risposta potrà muoversi di qualche metro in più, causando ulteriori orribili disastri naturali in giro per il mondo. Se poi un giorno, addirittura, non dovesse venire riscontrata l’esistenza di una sola singola pysanka, allora, una calamità suprema ed orribile cadrà sopra di noi! Perché il draco sarà finalmente libero. E allora l’universo intero, conoscerà finalmente la sua grande fame. Sembra una situazione estremamente precaria, a descriverla in questa maniera. Ma non temete: innanzi tutto, perché la decorazione del tipico guscio che produce la gallina, o di altri uccelli più imponenti o nobili, è diffusa in innumerevoli paesi, e per di più comune sia al Cristianesimo d’Occidente che a quello Ortodosso. Per il quale ultimo, incidentalmente, la Pasqua deve ancora arrivare, per il fatto che una semplice espressione come: “La prima domenica dopo la prima luna piena dopo l’equinozio” è in realtà condizionata da fattori di contesto, quali il calendario utilizzato (giuliano, gregoriano) ed il tipo di fase presa come riferimento, che può essere astronomica o ecclesiastica (formale). Per non parlare dei diversi tipi di equinozio, non sempre corrispondenti all’effettivo moto dei pianeti, fissati dalle due culture in date differenti. Quindi, c’è ancora tempo! Pensate che quest’anno, addirittura, l’attesa festività giungerà in tali paesi unicamente per il primo di maggio…
Nel frattempo, il secondo motivo per cui conserviamo la facoltà di farci beffe degli sforzi del diabolico rettile, eternamente condannato nel suo esilio sotterraneo, è di un tipo più contemporaneo e tecnologico. Esiste in effetti, strano a dirsi, un metodo automatico per fare le pysanky. Come una sorta di macchina CNC, o per usare un termine più casalingo, la stampante del nostro PC. Prodotto e messo in commercio da niente meno che la Evil Mad Scientist Laboratories, in collaborazione con l’artista americano di fama Bruce Shapiro, a cui per primo venne l’idea. Il suo nome, neanche a dirlo, è già un programma: EggBot. Per usarlo basta sostanzialmente prendere l’ovetto, e metterlo sopra un apposito bastoncino motorizzato. Quindi inserire la propria programmazione nella macchina, che tramite alcune agili movenze del proprio braccio meccanico, impiegherà la selezione ritenuta appropriata di matite o pennarelli per creare un qualche tipo di magnifico design. Datelo in mano al mondo delle aziende, un simile strumento incomparabile, ed avrete unicamente in cambio un sacro logo stampigliato sulla superficie candida del pegno di sedere di gallina. Fornitelo magari ad un creativo, e quello lo userà per esprimere le proprie idee, per la prima volta, lungo la superficie curva della più semplice e comune meraviglia naturale. Ma che succede se a disporre di un simile apparato, per gli alterni casi del destino, fosse invece la facoltà di Ingegneria Elettronica dell’Università di Praga? Ce ne saranno, assai probabilmente, da vedere delle belle. Come dimostrato, guarda caso, in questo video più che mai intrigante, nel quale Jiri Zemanek (Prof.? Ric.? PhD?) procuratasi del tempo di utilizzo dell’Eggbot, lo mette al servizio delle sue equazioni preferite, costruite e messe alla prova grazie all’ambiente di programmazione MatLab, attorno al concetto di spirografia applicata al mondo naturale (Fillotassi: l’armonia naturale delle cose viventi). Il risultato è…Ipnotico, a dir poco.

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Il suono di un computer che riordina le cose

di

Sound Sorting

Musica dai numeri, per una volta, invece che il contrario. E tutto quanto perché Timo Bingmann, studente PhD dell’Istituto di Informatica e Algoritmica di Karlsruhe, in terra di Germania, ha messo assieme una delle più inutili, ed al contempo suggestive, applicazioni dell’ambito open source: una demo musicata, fondata sull’incontro ben riuscito tra immagini elaborate al computer e suoni sintetici disposti sul raggio dei 120 Hz – 1,212 Hz, che non avrebbero di certo sfigurato in Space Invaders, Pac-Man, o la prima genesi di Mario Bros; ma le fondamenta del progetto, e c’era da aspettarselo visto il livello dell’autore, non si limitano al solo àmbito del puro svago. Ma trovano piuttosto l’origine da un bisogno assoluto e primordiale della matematica, il gesto encomiabile che ha il nome di divulgazione. Sfido chiunque, posto di fronte ad un simile sequenza di animazioni, soltanto una minima dimostrazione sequenziale di quello che può fare l’app The Sound of Sorting, a non porsi momentaneamente la questione del che cosa ha appena visto, quale sia l’origine di un tale susseguirsi di linee ubriache, suoni e spostamenti finalizzati alla risoluzione del problema. Ottimo! Perché per approfondire, tutto ciò che risulta in effetti necessario fare è visitare il sito dell’autore, dove codice sorgente e software precompilato sono liberamente disponibili a vantaggio dei curiosi. Per instaurare anche noi, grazie a un paio di lievi passaggi con il mouse, un rapporto più diretto con quello che può fare un moderno computer, e comprendere davvero quanto siamo fortunati a vivere nell’epoca dei processori da un milione di transistor, interconnessi grazie a fili spessi appena un decimo di micron (quando un capello ne misura 100 di spessore).
Tutto inizia, come sempre capitò, nel caos: un istrogramma di linee bianche, disposte alla rinfusa sopra un fondo scuro. Questa sequenza non ha un compito difficile alla comprensione, perché rappresenterebbe, nella prassi geometrica acclarata, una serie di numeri, progressivamente sempre più grandi ma disposti alla rinfusa. Un dataset. Che in termini informatici, altro non sarebbe che una serie di entità con una vaga relazione tra di loro, generalmente incasellati all’interno di una singola tabella di database. Pensate, ad esempio, ad un foglio Excel contenente l’anagrafica di un’intera azienda da 2.000 dipendenti, indicante per ciascuno nome, cognome e data di nascita. Ora, per ordinare un simile marasma secondo crismi differenti, come quello alfabetico oppure l’età, tutto quello che dobbiamo fare è premere metaforicamente un pulsante, o per meglio dire tirar giù un menù a tendina, poco prima di selezionar l’ipotesi corretta. Ma se soltanto…Prima di farlo appoggiassimo un orecchio, molte volte più piccolo, preciso e percettivo del nostro di semplici umani, sulla superficie di silicio della prima làmina di un chip, forse ci renderemmo conto del folle movimento che richiede un tale calcolo automatico, del turbine di elettroni posseduti, la micro-energia che trova sfogo con un’enfasi nei fatti impossibile, fino a un paio di generazioni fà. Forse, per intraveder l’immagine di una figura: Monna Lisa Cyberpunk, come fu tradotto l’Overdrive di William Gibson, terzo romanzo di una serie, pubblicato sul finire degli anni ’80, quando finalmente, il pensiero digitale terminava un processo di fuoriuscita dall’àmbito specialistico dei matematici teorici, per passare a quello delle forme ad incastro e degli idraulici fungini, alla ricerca di una strada di mattoni gialli per il prossimo futuro. Era come se la donna leonardesca, raffigurata sullo sfondo di un selvaggio bosco di addizioni, d’un tratto aprisse gli occhi, pronunciando questa frase: “Io sono lo Zero. E tu, sai contare fino a Uno?” Bene, perché al resto penso io.

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